已知α、β是實數(shù)，給出下列四個論斷：
①|(zhì)α+β|=|α|+|β|；
②|α-β|≤|α+β|；
③|α|≥2
2
，|β|≥2
2
；
④|α+β|＞5，
以其中的兩個論斷為條件，其余兩個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題
①③⇒②④
①③⇒②④
．
分析：利用“三角形不等式”和不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：“①③⇒②④”是一個正確的論斷．下面給出證明：
∵|α|+|β|=|α+β|≤|α|+|β|，∴αβ≥0．
又|α|≥2
2
，|β|≥2
2
，∴αβ＞0．
（1）∵αβ＞0，∴|α-β|＜|α|+|β|=|α+β|，故②正確；
（2）∵|α+β|=|α|+|β|≥2
2
+2
2
=4
2
＞5，∴④正確．
故“①③⇒②④”是一個正確的論斷．
點評：熟練掌握“三角形不等式”和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：已知a、b為實數(shù)，若a+b=1，則ab≤
1
4
的逆命題是
已知a、b為實數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
已知a、b為實數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省黃岡中學2010屆高三8月月考（理） 題型：選擇題

 給出命題：“已知、、、是實數(shù)，若”.對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題有（      ）

   A．0個               B．1個              C．2個              D．4個

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：“已知、、、是實數(shù)，若”.對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題（    ）

A.0個     B.1個     C.2個     D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：“已知、、、是實數(shù)，若”.對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題（    ）

A.0個     B.1個     C.2個     D.4個

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