已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且xy=x+y+3，則xy的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：創(chuàng)新題型
分析：已知條件提供了和與積的關(guān)系，要求的是積的范圍，可以考慮將和轉(zhuǎn)化為積，再求積的范圍；也可以一元二次方程的韋達(dá)定理去研究．
解答： 解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2
xy
+3  （當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）
即 （
xy
）2-2
xy
-3≥0
∴（
xy
+1）（
xy
-3）≥0
∵x，y均為正實(shí)數(shù)∴
xy
+1＞0
∴
xy
-3≥0  即 xy≥9
故xy的最小值為9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是用基本不等式解題，關(guān)鍵在于化歸轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．本題還可以嘗試消元利用函數(shù)求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x-a|（a＞1）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥5恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點(diǎn)．
①證明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
②求點(diǎn)B到平面的距離ADC1；
③求平面ADC1與平面ABC所成的二面角大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)．
（1）求二面角B-EC-A的正弦值；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為
2
5
5
？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-m|＜3的解集不為空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin(180°-α)sin(270°-α)tan(180°-α)
sin(90°+α)tan(180°+α)tan(360°-α)
，則f（-
31π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+
3
i)z=2
3
i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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