Question

若命題“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的范圍________．

Answer 1

（-1，3）
分析：不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開(kāi)口向上，若“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”，則相應(yīng)二次方程有實(shí)根．求出a的范圍，然后求解命題“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”為假命題，實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：∵“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0
∴x²+（a-1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)根
∴△=（a-1）²-4≥0
∴a≤-1，a≥3，
所以命題“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的范圍（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面．