如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）求P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時，求OPQ面積的最大值．

 

答案：
解析：

（1）解方程組得：

即A(-4，-2)，B(8，4)，從而AB的中點(diǎn)為M(2，1)，由kAB=，直線AB的垂直平分線方程y-1=-2(x-2)．

令y=-5，得x=5，∴ Q(5，-5)

（2）直線OQ的方程為x+y=0，設(shè)P．

∵ 點(diǎn)P到直線OQ的距離d=，

，∴ SOPQ=．

∵ P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn)，且P不在直線OQ上，∴ -4£x<4-4或4-4<

x£8．

∵ 函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間[-4，8]上單調(diào)遞增，∴ 當(dāng)x=8時，OPQ的面積取到最大值30．

 


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如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值．

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如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值．

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如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值．

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如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值．

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如圖：直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，直線l與直線y=x和y=-5分別交于M、Q，且=0，=。
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上且位于線段AB下方（含點(diǎn)A、B）的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值。

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