已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（　�。�
A、5
B、8
C、
17
-1
D、
5
+2
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y-4）2=1的圓心為C（0，4），
根據(jù)拋物線的定義可知點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：|FC|-r=
17
-1，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　　）
A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B、若p，q均為假命題，則p且q為假命題
C、命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0”
D、若ξ～B（4，0.25），則Dξ=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=cosx；④f（x）=
x
x2-x+3
．其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�
A、2
B、
1
4
C、4
D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5+a6=a12，a1+a7=10，則a2+a4+a6+…+a100的值等于（　�。�
A、1300B、1350
C、2650D、2600

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+eln|x|的圖象的大致形狀是（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為實數(shù)，常數(shù)e=2.718…．
（1）若x=
1
3
是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）當(dāng)a取正實數(shù)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=-4時，直接寫出函數(shù)f（x）的所有減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b1=a1，bn+1-bn=2 an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案