Question

12．設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，l?α，則l∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若l⊥α，l∥β，則α⊥β
其中命題正確的是②④．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 ①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，研究與 同一平面垂直的兩個(gè)平面之間的關(guān)系，面面平行的條件判斷；
②若α∥β，l?α，則，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得l∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，則α∥β不正確；
④由面面垂直的判定定理可由l∥β得出α⊥β．

解答 解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕�一平面的兩個(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；
②若α∥β，l?α，則，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得l∥β，正確；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，則α∥β不正確；
④由題意l⊥α，當(dāng)l∥β時(shí)，必存在β內(nèi)的直線(xiàn)l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間感知能力及對(duì)空間中線(xiàn)面，面面，線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系的理解與掌握，此類(lèi)題是訓(xùn)練空間想像能力的題，屬于基本能力訓(xùn)練題．