已知函數(shù)f(x)=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)題設(shè)不等式判斷出函數(shù)為減函數(shù)，然后分別看x＜0和x≥時a的范圍，同時還要保證整個R上f（x）均為減函數(shù)，進(jìn)而利用在x趨近于0的時候，ax≥（a-3）x+4a，通過極限法求得a的范圍，最后綜合可得a的范圍．
解答：解：對于不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
當(dāng)x1＜x2時，就有：x1-x2＜0
所以：f（x1）-f（x2）＞0
即說明函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)為減函數(shù) ①
當(dāng)x＜0時，f（x）=ax
所以，f'（x）=axlna＜0
則0＜a＜1…（1）②
當(dāng)x≥0時，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
則a＜3…（2）
而，要保證在整個R上f（x）均為減函數(shù)
所以：在x趨近于0的時候，ax≥（a-3）x+4a
lim
x→0
f（x）=
lim
x→0
ax=1
f（x）=
lim
x→0
（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
則，a≤
1
4
…（3）
聯(lián)立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤
1
4

故答案為：（0，
1
4
]
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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