已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：分別將x=1，2，3，4，5，6，…，代入f（x）求出f（1），f（2），f（3），…，的值，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出所求式子的值．
解答： 解：當x=1時，f（1）=sin
π
2
+1=1+1=2；
當x=2時，f（2）=sinπ+1=0+1=1；
當x=3時，f（3）=sin
3π
2
+1=-1+1=0；
當x=4時，f（4）=sin2π+1=0+1=1；
當x=5時，f（5）=sin
5π
2
+1=1+1=2；
當x=6時，f（6）=sin3π+1=0+1=1；
…，
以此類推，其中以2，1，0，1循環(huán)，
∵2011=4×502+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）=4+4+…+4+3=4×502+3=2008+3=2011．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
2
x
-1，若x∈（0，6]時，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且OB=
（1+
3
）百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．
（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；
（2）當x取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，并求出其面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-1）+2過定點P，又函數(shù)f（x）=x2+mx+4也過定點P，當x∈[-4，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C：（x+2）2+y2=36，P是圓C上的任意一動點，A點坐標為（2，0），線段PA的垂直平分線l與半徑CP交于點Q．
（1）求點Q的軌跡G的方程；
（2）已知B，D是軌跡G上不同的兩個任意點，M為BD的中點．①若M的坐標為M（2，1），求直線BD所在的直線方程；②若BD不經(jīng)過原點，且不垂直于x軸，點O為軌跡G的中心．
求證：直線BD和直線OM的斜率之積是常數(shù)（定值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)集{a，a2-a}中實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a＜1，則不等式（a-x）（x-
1
a
）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AD
•
BC
=0，|
AB
|=5，|
BC
|=10，
BD
=
2
3
DC
，點P滿足
AP
=m
AB
+（1-m）
AC
，則
AP
•
AD
的值為
 
．

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