Question

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由余弦定理求得cosB=，再由B∈（0，）可得 B的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A+C=，C=-A，根據(jù)△ABC是銳角三角形，求出角A的范圍，由兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)的解析式為cos（2A+），由2A+的范圍，進(jìn)而得到cos（2A+）的范圍，由此求得=cos（2A+）的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵4a²cosB-2accosB=a²+b²-c² ，
∴4a²cosB-2ac =a²+b²-c² ．∴cosB=．
再由B∈（0，），可得  B=．
（Ⅱ）∵，
∴=--2cos2C=--2cos（-2A）=cos2A-sin2A=cos（2A+）． 
由（Ⅰ）可得A+C=，股 C=-A．
∵△ABC是銳角三角形，∴0＜-A＜，∴＜A＜，故 2A+∈（，），
∴-1≤cos（2A+）＜-，∴∈[-1，-），
即 的取值范圍為[-1，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，余弦定理，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．