【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其
范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
【答案】(1)輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔校秱,9個,3個;(2)依次抽取的三個級別路段的個數(shù)為2,3,1;(3).
【解析】
試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率,頻率20=個數(shù),由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵 ,中度擁堵,嚴(yán)重?fù)矶碌念l率分別是0.3,0.45,0.15;(2)此問考察分層抽樣,交通指數(shù)在的路段共18個, 抽取6個,則抽取的比值為,個段抽取的個數(shù)=路段個數(shù);(3)考察古典概型,記選出的2個輕度擁堵路段為,選出的3個中度擁堵路段為,選出的1個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>,任選兩個,列舉所有的基本事件的個數(shù),同時還要列舉出其中至少一個輕度擁堵的基本事件,然后利用算出概率.本題主要考察基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題型.
試題解析:(1)補(bǔ)全直方圖如圖,
由直方圖:個,個,個
這20個路段中,輕度擁堵,中度擁堵,嚴(yán)重?fù)矶碌穆范畏謩e是6個,9個,3個.
(2)由(1)知擁堵路段共有6+9+3=18個,按分層抽樣,從18個路段選出6個,每種情況為:,,,即這三段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.
(3)記選出的2個輕度擁堵路段為,選出的3個中度擁堵路段為,選出的1個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>,則從6個路段選取2個路段的可能情況如下:
共15種情況.其中至少有一個輕度擁堵的有:共9種可能.
所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是.
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【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的(中國剩余定理),執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
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【題目】△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
且sin B+sin C=1,則△ABC是( )
A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
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【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽,有十名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示.
(1)從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為甲與乙比較,演唱水平怎樣?
(2)現(xiàn)場有三名點評嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導(dǎo),若選手選每位點評嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復(fù)的概率.
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【題目】(2009四川卷文)設(shè)矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若為整數(shù),,且當(dāng)時,恒成立,其中為的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.
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【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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