f（x）是一次函數(shù)，若對所有x∈R都有f[f（x）]=x，且f（5）=-4，求f（x）

解：設(shè)f（x）=kx+b
∵f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=x
∴k2=1，kb+b=0①
∵f（5）=5k+b=-4②
①②聯(lián)立可得，k=-1，b=1
∴f（x）=-x+1
分析：先設(shè)f（x）=kx+b，可得f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=x，再由f（5）=5k+b=-4可求k，b的值，從而可求
點(diǎn)評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，解題的一般步驟是：先設(shè)已知函數(shù)，再根據(jù)題目中的對應(yīng)法則代入，從而可求參數(shù)的值．這是函數(shù)解析式的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，若3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函數(shù)f（x）的解析式
（2）求函數(shù)f(x)=x-3
x-1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，則f（1）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比數(shù)列，則f（1）+f（2）+…+f（n）等于
n2+2n
n2+2n
．

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