Question

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　　）

• A．

  5

• B．2

  5

• C．3

  5

• D．0

Answer 1

分析：在曲線y=ln（2x-1）上設(shè)出一點，然后求出該點處的導(dǎo)數(shù)值，由該導(dǎo)數(shù)值等于直線2x-y+8=0的斜率求出點的坐標(biāo)，然后由點到直線的距離公式求解．

解答：解：設(shè)曲線y=ln（2x-1）上的一點是P（ m，n），
則過P的切線必與直線2x-y+8=0平行．
由y′=

2

2x-1

，所以切線的斜率

2

2m-1

=2．
解得m=1，n=ln（2-1）=0．
即P（1，0）到直線的最短距離是d=

|2+8|

22+(-1)2

=2

5

．
故選B．

點評：本題考查了點到直線的距離公式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是理解與直線平行且與曲線相切的直線和曲線的切點到直線的距離最小，是中檔題．