已知矩陣A=，向量．
（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
（2）利用特征向量的性質計算，先利用特征向量表示向量，后將求的值的問題轉化成求有關特征向量的計算問題．
解答：解：（1）矩陣A的特征多項式為=λ2-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，
當λ1=2時，得，當λ2=3時，得．（7分）
（2）由得，得m=3，n=1．
∴==．（15分）
點評：本題主要考查了特征值與特征向量的計算以及利用特征向量求向量乘方的問題，屬于向量中的基礎題．
練習冊系列答案
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