【題目】某校高二年級組織成語聽說大賽,每班選10名同學參賽,要求每位同學回答5個成語,各位同學的得分總和算作本班成績,其中一班的張明同學參賽,他每道題答對的概率均為,且每道題答對與否互不影響.計分辦法規(guī)定為答對不超過3個題時,每答對一個得一分,超過三個,每多答對一個得兩分.
(1)求張明至少答對三道題的概率;
(2)設張明答完5道題得分為,求的分布列及數學期望.
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【題目】已知函數(且).
(1)函數是否過定點?若是求出該定點,若不是,說明理由.
(2)將函數的圖象向下平移個單位,再向左平移個單位后得到函數,設函數的反函數為,求的解析式;
(3)在(2)的基礎上,若函數過點,且設函數的定義域為,若在其定義域內,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】先后擲一顆質地均勻的骰子(骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6)兩次,落在水平桌面上后,記正面朝上的點數分別為,記事件為“為偶數”,事件為“中有偶數且”,則概率( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數 是定義R的奇函數,當時,.
(1)求函數 的解析式;
(2)畫出函數的簡圖(不需要作圖步驟),并求其單調遞增區(qū)間
(3)當時,求關于m的不等式 的解集.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線與橢圓交于,兩點,點滿足(為坐標原點),求四邊形面積的最大值,并求此時直線的方程.
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【題目】對于定義域為的函數,若同時滿足下列條件:
①在內單調遞增或單調遞減;
②存在區(qū)間,使在上的值域為;那么把()叫閉函數.
(1)求閉函數符合條件②的區(qū)間;
(2)判斷函數是否為閉函數?并說明理由;
(3)判斷函數是否為閉函數?若是閉函數,求實數的取值范圍.
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