如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點，直線，交直線分別于點，．
（1）當時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

（1）；（2），兩點的縱坐標之積為定值.

解析試題分析：（1）討論①當直線的斜率不存在時，確定得到，又
 不滿足；
②當直線的斜率存在時，設(shè)方程為
代入橢圓得；
應(yīng)用韋達定理研究，解得 求得直線的方程；
（2）的方程為與的方程：聯(lián)立
確定 同理得，
從而.
討論不存在、存在的兩種情況，得出結(jié)論.
（1）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為
代入橢圓得又
 不滿足              2分
②當直線的斜率存在時，設(shè)方程為
代入橢圓得          3分
設(shè)得          4分


 故直線的方程；                   6分
（2）的方程為與的方程：聯(lián)立
得： 同理得                   8分

①不存在時，                  9分
②存在時，               12分
，兩點的縱坐標之積為定值                           13分
考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，分類討論思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準線的方程為x=2．

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣．
問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（2）當m=﹣1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問：，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設(shè)是與的一個交點.

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

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