【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在直線上任取一點，從點向的外接圓引一條切線，切點為.問是否存在點，恒有？請說明理由.

【答案】(1) (2) ，或

【解析】

（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).

解：（1）因為橢圓的離心率為，所以. ①

又橢圓過點，所以代入得. ②

又. ③

由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.

因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，

即的外接圓的圓心一定在軸上，

所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，

則由及兩點間的距離公式，得，

解得.

所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，

所以的外接圓的方程為，即.

設(shè)點為點為，因為，

所以，

化簡，得，

所以，消去，得，

解得或.

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

所以存在點，或滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，，證明：，．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），動點M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）

A.2B.2C.D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線y＝﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y＝x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點.

（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.

（2）求證：直線PQ過定點.

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【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內(nèi)原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點．已知長為40米,設(shè)為．（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）

（1）記四邊形的周長為,求的表達式;

（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果方程y|y|＝1所對應(yīng)的曲線與函數(shù)y＝f（x）的圖象完全重合，那么對于函數(shù)y＝f（x）有如下結(jié)論：

①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；

②y＝f（x）的圖象上的點到坐標(biāo)原點距離的最小值為1；

③函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，2]；

④函數(shù)F（x）＝f（x）+x有且只有一個零點.

其中正確結(jié)論的序號是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，二面角為，求的值．

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