Question

(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)，，的最小值為．

    ⑴ 求函數(shù)的解析式；

   ⑵ 設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

⑴  .   ⑵． 

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的 解析式的求解，以及二次函數(shù)的最值的求解的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)題意設(shè)， ∵ 的最小值為，∴ ，且，        ∴  ，得到解析式。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111915391130072969/SYS201211191540024413879304_DA.files/image009.png">，那么對(duì)屬于參數(shù)m進(jìn)行分類討論，得到單調(diào)性，求解參數(shù)的范圍。

解：⑴ 由題意設(shè)，

     ∵ 的最小值為，

∴ ，且，        ∴  ，

 .                                      

⑵ ∵ ，

①             當(dāng)時(shí)，在[-1, 1]上是減函數(shù)，

符合題意.                          

② 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為：，

                  �。┊�(dāng)，即 時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

由，   得   ， ∴ ；

ⅱ）當(dāng)， 即  時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

由，得 ， ∴.

綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．