【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

【答案】
（1）解：a2= ，a3= = ，a4= = ．

猜想：an= ．


（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1= ，結(jié)論成立，

假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即ak= ，

則ak+1= = = = = ．

即當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．

∴對(duì)一切n∈N，都有an=


【解析】（1）根據(jù)遞推式計(jì)算，猜想；（2）檢驗(yàn)n=1時(shí)猜想成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖像是曲線.

（1）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為，問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 和x=1處取得極值．
（1）求a，b的值及其單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列4個(gè)求導(dǎo)運(yùn)算，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①（x+ ）′=1+ ；
②（log2x）′= ；
③（3x）′=3xlog3e；
④（x2cos2x）′=﹣2xsin2x．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體中， ，二面角 的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）求值：若x＞0，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（2x﹣3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)榧螻．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，RN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時(shí)，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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