Question

直線x+y=a與圓x²+y²=1交與不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+y₁y₂=a，則實(shí)數(shù)a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把直線與圓的方程聯(lián)立后，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本�與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的解即△大于0，列出關(guān)于a的不等式求出a的范圍，利用韋達(dá)定理求出兩個(gè)之積x₁x₂；同理消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)₁y₂，把x₁x₂和y₁y₂的值代入到x₁x₂+y₁y₂=a得到關(guān)于a的方程，求出a的值，利用a的范圍即可得到滿足條件的a的值．
解答：把直線與圓的方程聯(lián)立得，消去y得2x²-2ax+a²-1=0，
因?yàn)橹本�與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)則△=（-2a）²-8（a²-1）＞0即a²＜2，解得-＜a＜；
利用韋達(dá)定理得x₁x₂=；同理消去x后得到y(tǒng)₁y₂=，
則x₁x₂+y₁y₂=+=a，化簡(jiǎn)得a²-a-1=0，解得a=＞，舍去，a=
所以實(shí)數(shù)a的值為
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．