在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l：x-y+4=0的距離最短，并求最短距離．
分析：先設(shè)出與直線平行且與拋物線相切的直線，與拋物線聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式等于0求得k，則切線方程可得，進(jìn)而與拋物線方程聯(lián)立求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得答案．
解答：解：設(shè)與直線l：x-y+4=0平行，且與拋物線y2=4x相切的直線為x-y+k=0．
由
x-y+k=0
y2=4x
，消x得y2-4y+4k=0．
∴△=42-16k=0，解得k=1，即切線為x-y+1=0．
由
x-y+1=0
y2=4x
，解得點(diǎn)P（1，2）．
∴最短距離d=
|4-1|
12+12
=
3
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的思想．
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正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為
 
．

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若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P在拋物線y2=4x上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�

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已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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點(diǎn)Q在拋物線y2=4x上，點(diǎn)P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）B、[0，2]C、（-∞，2]D、（-∞，0）

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