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已知點A（1，1）和點B（-1，-3）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數上，若曲線在點A和點B處的切線互相平行，則a3+b2+d=
7
7
．
分析：曲線在點A和點B處的切線互相平行得，f′（1）=f′（-1），再結合點在曲線上則點的坐標適合方程建立方程組，解方程求出a、b、d值即可．
解答：解：設f（x）═ax3+bx2+d，
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（1）=3a+2b，f′（-1）=3a-2b．
根據題意得 3a+2b=3a-2b，∴b=0．
又點A（1，1）和點B（-1，-3）在曲線C上，
∴
a+d=1
-a+d=-3
解得：
a=2
d=-1

a3+b2+d=7．
故答案為：7．
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道中檔題．
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