【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩點，線段的中點在直線上，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用短軸的一個端點到焦點的距離可得，結(jié)合離心率可得方程；

（2）聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可求AB的中點，進而可得斜率的范圍.

解：（1）由已知得橢圓的離心率為，短軸的一個端點到焦點的距離為，

解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，直線的中點在直線上，符合題意；

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，點 ，

將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立并化簡，得，

由韋達定理得，，

，化簡得.

由線段的中點在直線上，得，

故，即，即，

代入，得，

解得或.

因此，直線的斜率的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

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（1）計算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這臺設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標值為.若，則認為該產(chǎn)品為一等品；，則認為該產(chǎn)品為二等品；若，則認為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個.

（i）用樣本估計總體，問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動，補足50萬元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進設(shè)備.經(jīng)測試，設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個一等品可獲得利潤50元，生產(chǎn)一個二等品可獲得利潤30元，生產(chǎn)一個不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購設(shè)備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，證明：.

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【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+m|．

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