Question

若集合S={3，a²}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集．

Answer 1

解：∵S={3，a²}，且S∩T={1}，
∴a²=1，得a=1或-1
①當(dāng)a=1時，T={x|0＜x+1＜3，x∈Z}={0，1}，符合S∩T={1}，
此時P=S∪T={0，1，3}，集合P的所有子集為：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
②當(dāng)a=-1時，T={x|0＜x-1＜3，x∈Z}={2，3}，此時S∩T={3}，不符合題意．
綜上所述，得集合P的所有子集為：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
分析：根據(jù)S與T的交集中有元素1，可得a²=1，得a=1或-1．再對集合T進(jìn)行討論，可得a=1符合題意，進(jìn)而求出S、T的并集P，得出集合P的所有子集．
點評：本題給出兩個集合交集有唯一元素，求參數(shù)a的值并求兩集合的并集，著重考查了集合的基本概念與運算的知識，屬于基礎(chǔ)題．