已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A'（4，5），點B（3，-1）變成了點B'（5，1），求矩陣M和逆矩陣M-1．
分析：先假設(shè)矩陣，根據(jù)點A（1，2）變成了點A'（4，5），點B（3，-1）變成了點B'（5，1），利用矩陣的乘法，可得方程組，解之即得矩陣M，利用逆矩陣公式可求逆矩陣．
解答：解：設(shè)M=
ab
cd
，則由
ab
cd
1
2
=
4
5
，
ab
cd
3
-1
=
5
1
，…（3分）
得
a+2b=4
c+2d=5
3a-b=5
3c-d=1.
，所以
a=2
b=1
c=1
d=2.
，
因此M=
21
12
．…（7分）
M-1=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
…（10分）
點評：本題以點的變換為載體，考查二階矩陣與平面列向量的乘法，考查逆矩陣，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法假設(shè)矩陣，正確運用二階矩陣與平面列向量的乘法公式及逆矩陣的公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在一個二階矩陣M對應(yīng)變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A′（4，5），點B（3，-1）變成了點B′（5，1），求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2矩陣與變換）已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A′（4，5）點B（3，-1）變成了點B′（5，1）．
（1）求矩陣M；
（2）若在矩陣M的變換作用下，點C（x，0）變成了點C′（4，y），求x，y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題選做題B、（選修4-2：矩陣與變換）
已知在一個二階矩陣M對應(yīng)變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M的逆矩陣M-1．

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