【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試,成績(jī)結(jié)果全部落在[60,100]區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績(jī)80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?
是否優(yōu)良 | 優(yōu)良(人數(shù)) | 非優(yōu)良(人數(shù)) | 合計(jì) |
甲 | |||
乙 | |||
合計(jì) |
(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選2人來(lái)作書(shū)面發(fā)言,求2人都來(lái)自甲班的概率. 下面的臨界值表供參考:
P(x2k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(以下臨界值及公式僅供參考 ,n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:根據(jù)題意,填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下;
是否優(yōu)良 班級(jí) | 優(yōu)良 (人數(shù)) | 非優(yōu)良 (人數(shù)) | 合計(jì) |
甲 | 30 | 30 | 60 |
乙 | 20 | 40 | 60 |
合計(jì) | 50 | 70 | 120 |
計(jì)算 ,
則有90%的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)
(2)解:分層抽樣甲班抽取了3人,記作a1,a2,a3,乙班抽取了2人,記作b1,b2,
從中任意抽取2人,有{a1,a2},{a1,a3},{a1,b1},{a1,b2},
{a2,a3},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{b1,b2}10種情形,
其中2人都來(lái)自甲班的有3種情形,
則至少有2人來(lái)自甲班的概率為P=
【解析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表,利用公式計(jì)算K2的值,對(duì)照臨界值即可得結(jié)論;(2)利用分層抽樣原理與列舉法計(jì)算基本事件數(shù),求出對(duì)應(yīng)的概率值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是正方形的四棱錐面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).
(1)求證:;
(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:2x+ay+4=0與直線l2平行,且l2過(guò)點(diǎn)(2,-2),并與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.
(1)若,求的遞增區(qū)間;
(2)若時(shí),若的最大值與最小值之和為5,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象.
()寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間.
()寫(xiě)出函數(shù)的解析式.
()若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1 , x2∈(﹣∞,0),有 ,則( )
A.f(﹣4)<f(3)<f(﹣2)
B.f(﹣2)<f(3)<f(﹣4)
C.f(3)<f(﹣2)<f(﹣4)
D.f(﹣4)<f(﹣2)<f(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表:
空氣質(zhì)量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | (300,+∞) |
質(zhì)量等級(jí) | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t(t取整數(shù))存在如下關(guān)系y= ,且當(dāng)t>300時(shí),y>500估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率;
(2)若在(1)中,當(dāng)t>300時(shí),y與t的關(guān)系擬合于曲線 ,現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)(ti , yi)(i=1,2,3,…,10),且 =42500, =500,求擬合曲線方程. (附:線性回歸方程 =a+bx中,b= ,a= ﹣b )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|,(x∈R)
(1)求證:f(x)≥2;
(2)若不等式f(x)≥ 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)b恒成立,求x的取值范圍.
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