Question

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，證明函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得
解方程組得 ，
即得函數(shù)的定義域?yàn)?
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R有
因?yàn)?＜a＜1，x₁＜x₂∈R，
所以，
即f（x₂）-f（x₁）＜0
所以函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)．
分析：（Ⅰ）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0．
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R，化簡(jiǎn)f（x₂）-f（x₁）的式子到因式乘積的形式，判斷差的符號(hào)，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．