Question

（2010•昆明模擬）已知橢圓C：

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦點F₁、F₂，右準線l，點A∈l，線段AF₁交C于點P，若PF₁⊥PF₂，則|AF₁|等于（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：利用橢圓的定義，及PF₁⊥PF₂，求出焦半徑，再利用三角形的相似，求出A的縱坐標，即可求得|AF₁|．

解答：解：設|PF₁|=m，|PF₂|=n，（m＞n），A（

9

5

5

，y），則
∵PF₁⊥PF₂，∴

m+n=6 m2+n2=20

，∴m=4，n=2
∵F₁到右準線的距離為

a2

c

+c=

14

5

5

∴利用三角形的相似可得

4

14 5 5

=

2

|y|

∴|y|=

7

5

5

∴|AF₁|=

( 14 5 5 )2+( 7 5 5 )2

=7
故選B．

點評：本題考查橢圓的定義，考查兩點間距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．