16．已知x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，則x+2y的最小值為8；則xy的最小值為8．

分析 x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，變形x+2y=（x+2y）$（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，直接利用基本不等式的性質(zhì)可得xy的最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，
則x+2y=（x+2y）$（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時取等號．
∵x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，
∴$1≥2\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{1}{y}}$，化為：xy≥8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時取等號．
∴x+2y的最小值為8；則xy的最小值為8．
故答案為：8，8．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（I）當(dāng)m=1時，求f（x）過點（1，-1）的切線方程；
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11．如圖某幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
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8．設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1}，N={（x，y）|y=x+1}，則N∩（∁UM）等于（　�。�
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6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$z+2\overline z=3-i$（i為虛數(shù)單位），則z=1+i．

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