Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，則4x²+y²的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件，的平面區(qū)域，然后設(shè)4x²+y²=a，將其視在橢圓的方程，分析平面區(qū)域里各個點，利用直線與橢圓的位置關(guān)系，求出4x²+y²的最小值．
解答：解：依題意作出可行性區(qū)域，如圖，
設(shè)4x²+y²=a，將其視在橢圓的方程，當此橢圓與直線2x-y-1=0相切時，4x²+y²取得最小值，
由消去y得8x²-4x+1-a=0，由△=0得16-32（1-a）=0得a=，
故目標函數(shù)z=4x²+y²在直線2x-y-1=0與橢圓4x²+y²=相切處取到最小值．
故答案為：．
點評：本小題主要考查簡單線性規(guī)劃、直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．