【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示

(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤;

(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有,兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對,兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表:

使用壽命

材料類型

個月

個月

個月

個月

總計

如果你是甲公司的負責(zé)人,你會選擇采購哪款新型材料?

參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線方程為,其中 .

【答案】(1) , 百萬元;(2) 型新材料.

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量的平均數(shù),求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù),可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上,求出的值,寫出線性回歸方程;將代入所求線性回歸方程,求出對應(yīng)的的值即可得結(jié)果; (2)求出型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)與型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù),比較其大小即可得結(jié)果.

(1)由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有組,

,,,,,

計算可得

所以 ,

所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時,.

故預(yù)計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元.

(2)型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為,型新材料對應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為 應(yīng)該采購型新材料.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,為邊的中點,將沿直線翻折成,設(shè)為線段的中點.則在翻折過程中,給出如下結(jié)論:

①當(dāng)不在平面內(nèi)時,平面;

②存在某個位置,使得;

③線段的長是定值;

④當(dāng)三棱錐體積最大時,其外接球的表面積為

其中,所有正確結(jié)論的序號是______.(請將所有正確結(jié)論的序號都填上)

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單價(元/件)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量(萬件)

90

84

83

80

75

68

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該產(chǎn)品成本是4/件,假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出,預(yù)測把單價定為多少時,工廠獲得最大利潤?

(參考公式:回歸方程,其中

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為平行四邊形,,且,是棱的中點.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

3)在線段上(不含端點)是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,確定的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】關(guān)于的方程3個不等實根.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)求證:方程的3個實根之和大于2

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【題目】如圖,在正三棱柱中,,D,E,F分別為線段,的中點.

1)證明:平面

2)證明:平面.

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【題目】設(shè)函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若,直線與曲線交于兩點,求的值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

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