Question

求下列函數(shù)的定義域：
（Ⅰ）y=log_（1-2x）（3x+2）；
（Ⅱ）y=3tan(2x+

π

3

)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是使對數(shù)式的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1的自變量x的取值集合；
（Ⅱ）因為終邊在y軸上的角的正切值不存在，所以，函數(shù)的定義域是使2x+

π

3

≠kπ+

π

2

（k∈Z）的x的取值集合．

解答：解：（Ⅰ）要使原函數(shù)有意義，則

3x+2＞0    ① 1-2x＞0    ② 1-2x≠1  ③

，
解①得：x＞-

2

3

，
解②得：x＜

1

2

，
解③得：x≠0．
所以，函數(shù)的定義域為(-

2

3

，0)∪(0，

1

2

)．
（Ⅱ）要使原函數(shù)有意義，則2x+

π

3

≠kπ+

π

2

 （k∈Z），
解得：x≠

k

2

π+

π

12

 （k∈Z），
所以，函數(shù)的定義域為{x|x≠

k

2

π+

π

12

，k∈Z}．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)式的性質(zhì)，考查了正切函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是對定義把握，屬基礎(chǔ)題型．