如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，．

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且，求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值；

（Ⅲ）求銳二面角的余弦值．



解：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則有．

∵∴ 　……………………………………………1分

又∵∴

∴四邊形是平行四邊形∴　　　……………………………2分

又∵∴平面…4分

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．則

　……………………5分

設(shè)平面的一個法向量，則有

，化簡，得

令，得  ……………7分

設(shè)直線與平面所成的角為，則有．

所以直線與平面所成的角的正弦值為．-------8分

（Ⅲ）由已知平面的法向量

設(shè)平面的一個法向量

   令則

設(shè)銳二面角為

則……………11分

所以銳二面角的余弦值為………………12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在中則________。

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三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為（    ）

A．                  B． C．                  D．

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在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為                                                                                 （    ）

A．4                                         B．5                      C．6                              D．7

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函數(shù)的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為               ．

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矩形的邊長分別為1和2，分別以這兩邊為軸旋轉(zhuǎn)，所形成的幾何體的側(cè)面積之比為(　　)

A．1:1　       B．1:2   C．1:4       D．4:1

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如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為cm，高為2 cm，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線．若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長度是________cm.(結(jié)果保留根式)

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已知是正項數(shù)列前項和，對任意，總有，則         ．

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已知:，，且，則=_______

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