定義max{x1，x2，x3}為實(shí)數(shù)x1，x2，x3中的較大值，記f（x）=max{sinx，cosx，
sinx+cosx
2
}，則f（x）min=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)本題的特點(diǎn)，作出三個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象的直觀得出所求最小值是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)交點(diǎn)中縱坐標(biāo)較小的那一個(gè)，再由正余弦函數(shù)的性質(zhì)求出值即可
解答： 解：由于
sinx+cosx
2?
=sin(x+
π
4
)，作出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖

 f（x）=max{sinx，cosx，
sinx+cosx
2
}的最小值在如圖的點(diǎn)A處取到，A點(diǎn)是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)交點(diǎn)中縱坐標(biāo)較小的那一個(gè)
由正余弦函數(shù)的性質(zhì)知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是-
2
2

故答案為-
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，由于涉及到三個(gè)函數(shù)及一個(gè)新定義，情形較復(fù)雜，借助圖象的直觀指引解答相對(duì)較易，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及利用圖形推理判斷的能力，好題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=sinx（0≤x≤π）與直線y=
1
2
圍成的封閉圖形的面積？

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（理科）如圖，圓C：（x-2）2+y2=1，點(diǎn)Q是圓C上任意一點(diǎn)，M是線段OQ的中點(diǎn)．
（1）試求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求軌跡所圍成的圖形的面積．

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如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為1，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．

（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；
（Ⅱ）記f（x）=S2，求f（x）的最大值及面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-
3a
2
x+a2，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，求|f（x）|在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-3（n∈N*），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），如果函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-2），那么函數(shù)y=f-1（x）+1的圖象一定過(guò)點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x-2）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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