Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．

（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào)．

請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．

Answer 1

解：(Ⅰ)由

           

利用導(dǎo)數(shù)的方法求得的極小值為…………………2分

 (Ⅱ)因?yàn)?sub>與有一個(gè)公共點(diǎn)（1，1），而函數(shù)在點(diǎn)（1，1）的

切線方程為，下面驗(yàn)證：都成立即可。

由于，知恒成立；

設(shè)

得

在（0，1）上，，單調(diào)遞增；

在上，，單調(diào)遞減；

又因?yàn)?sub>在處連續(xù)，所以

所以

故存在這樣的k和m，且k=2,m= -1。   ………………………………6分

（Ⅲ）的符號(hào)為正，理由為：因?yàn)?sub>

有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，兩式相減，得

    

即 

于是

   

當(dāng)時(shí)，令，則，

設(shè)，則

所以在上為單調(diào)增函數(shù)，而，所以>0,

又因a>0, ,所以

同理，當(dāng)時(shí)，同理可得

綜上所述的符號(hào)為正。      ……………………………………12分