如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，B為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a和短半軸長(zhǎng)b是關(guān)于x的方程3x2-cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個(gè)根。
（1）求橢圓的離心率；
（2）經(jīng)過(guò)F、B、Ｐ三點(diǎn)的圓與直線相切，試求橢圓的方程。
解：（1）依題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得

∴
又∵
∴
解得；
（2）由（1）知，令
則有
從而
∴直線BP的方程為
P點(diǎn)坐標(biāo)
∵△FBP是直角三角形
∴圓心為，半徑為
圓心到直線的距離為

解得
故
所以橢圓的方程為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，B為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a和短半軸長(zhǎng)b是關(guān)于x的方程3x2-3
3
cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個(gè)根．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)F、B、P三點(diǎn)的圓與直線x+
3
y-
3
=0相切，試求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）求過(guò)點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點(diǎn)，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市白下區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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