在△ABC中，acosB+bcosA-3ccosC=0，c2=a2+b2-4，則S△ABC=（　　）
A、2
2
B、8
2
C、4
2
D、2
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由條件利用余弦定理求得cosC，可得sinC，再由余弦定理可得c2=a2+b2-
2
3
ab，再結(jié)合c2=a2+b2-4，求得ab=6，從而求得S△ABC=
1
2
ab•sinC 的值．
解答： 解：在△ABC中，∵acosB+bcosA-3ccosC=0，由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosC，
即sin（A+B）=3sinCcosC，∴cosC=
1
3
，∴sinC=
2
2
3
．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-
2
3
ab，
又 c2=a2+b2-4，∴ab=6，則S△ABC=
1
2
ab•sinC=
1
2
×6×
2
2
3
=2
2
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-1B、eC、ln2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一長(zhǎng)度為1千米的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則斜坡長(zhǎng)應(yīng)為（　�。�
A、1千米
B、2sin10°千米
C、2cos10°千米
D、cos20°千米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合S，T都是實(shí)數(shù)集R的非空子集，若存在從S到T一個(gè)函數(shù)y=f（x）滿足（1）T={f（x）|x∈S}，（2）對(duì)?x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）＜f（x2），則稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（　�。�
A、S=N*，T=N
B、S={x|-1≤x≤3}，T={x|0≤x≤10}
C、S={x|-1＜x＜1}，T=R
D、S=Z，T={n|n∈N}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-3sinx+2的最小值是（　　）
A、2
B、0
C、-
1
4
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和
z
2-i
均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位． 
①求復(fù)數(shù)z； 
②若復(fù)數(shù)（z+c）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系中，在調(diào)查的85名數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生中，有62名學(xué)生物理成績(jī)好，在調(diào)查的50名數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生中，28名學(xué)生物理成績(jī)好．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列2×2的列聯(lián)表；
物理成績(jī)好 物理成績(jī)不好 合計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)好
 
 
 
數(shù)學(xué)成績(jī)不好
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
（2）試判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是否有關(guān)系，判斷出錯(cuò)的概率有多大？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（Χ2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足條件：存在正整數(shù)k，使得an+k+an-k=2an對(duì)一切n∈N*，n＞k都成立，則稱(chēng)數(shù)列{an}為k級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{an}為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2，0，4，3，求a8+a9的值；
（2）若an=2n+sinωn（ω為常數(shù)），且{an}是3級(jí)等差數(shù)列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值時(shí)數(shù)列{an}的前3n項(xiàng)和S3n；
（3）若{an}既是2級(jí)等差數(shù)列{an}，也是3級(jí)等差數(shù)列，證明：{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局．假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為
1
2
．
（1）求需要比賽場(chǎng)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望ξ；
（2）如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金100元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)32元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案