已知θ∈（0，
π
2
），由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，歸納得到推廣結(jié)論：tanθ+
m
tannθ
≥n+1（n∈N*），則實數(shù)m=
 
．
考點：歸納推理
專題：探究型,推理和證明
分析：由結(jié)論可知當(dāng)n=1時，m=1，n=2時，m=22，當(dāng)n=3時，m=33，然后利用歸納推理即可得到結(jié)論．
解答： 解：由已知不等式得到的推廣結(jié)論tanθ+
m
tannθ
≥n+1，
得當(dāng)n=1時，m=1；
n=2時，m=22；
當(dāng)n=3時，m=33；
…
由歸納推理可知，m=nn．
故答案為：nn．
點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，要求利用已知幾個不等式之間的關(guān)系得出規(guī)律．從而確定m的取值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1與x=
3
2
處有極值．
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 
（3）求f（x）在[-1，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，
1
3
），則log2f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-y=2被圓（x-a）2+y2=4所截得的弦長為2
2
，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機變量ξ的分布如下：則實數(shù)a的值為
 
 ξ 1 23 4 
 P 
1
6
 
1
3
-a		1-
3
2
a 		 2a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：3x+y-5=0和直線l2：2x-y=0，則l1與l2的夾角平分線所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-3，5），B（2，15），動點P在直線3x+4y+9=0上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時，這個最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、2
D、3

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