數(shù)列中，，其前n項和滿足，

(1)計算；

(2)猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明。

 

【答案】

(1) (2)見解析

【解析】本試題主要是考查數(shù)列的歸納猜想思想的運用，以及數(shù)學歸納法證明關(guān)于自然數(shù)的等式問題。

（1）因為數(shù)列中，，其前n項和滿足，，對n 令值得到前幾項，然后猜想得到通項公式。

（2）根據(jù)猜想，運用數(shù)學歸納法來證明其正確性，注意推理中要用到假設。

…………4分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足a2+a5=22．S10=190．
（1）求通項an
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=
Sn
n+c
，求非零常數(shù)c；
（3）對（2）中的數(shù)列{bn}，若其前n項和為Tn，求證2Tn-3bn-1＞
64bn
(n+9)bn+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中各項是從1、0、-1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，Sn為其前n項和，定義bn=（an+1）2，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若S50=9，T50=107，則數(shù)列{an}的前50項中0的個數(shù)為
11
11
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,Sn是其前n項和,且Sn=2an-2,則此數(shù)列的四項分別為__________.猜想an的計算公式是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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