已知函數(shù)f（x）=mx3+nx，y=f（x）的圖象在以點(diǎn)P (-1， 
1
3
)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
π
4
．
（1）求m、n的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用y=f（x）的圖象在以點(diǎn)P (-1， 
1
3
)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
π
4
，建立方程，即可求得求m、n的值；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，確定極值點(diǎn)，求出端點(diǎn)函數(shù)值與函數(shù)的極值，即可求得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3mx2+n
由題意有
-m-n=
1
3
3m+n=1
，解得m=
2
3
，n=-1
（2）由（1）知f(x)=
2
3
x2-x，所以f′（x）=2x2-1
令f′（x）=2x2-1=0，可得x=±
2
2

列表
 x -2 (-2，-
2
2
)		  -
2
2
 (-
2
2
，
2
2
)		  
2
2
  (
2
2
，1)		  1
 f′（x）   +   -   +  
 f（x）  -
10
3
  遞增  極大值
2
3
  遞減  極小值-
2
2
3
  遞增  -
1
3
由上表可知f（x）的最大值為
2
3
，最小值為-
10
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評(píng)分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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