設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=3，如果{an}是等比數(shù)列，那么a2的取值范圍是
a2=1
a2=1
．
分析：首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，由S3=3，可得a2 的值．
解答：解：在等比數(shù)列{an}中，設(shè)公比為q，
∵S3=a1+a2+a3=a2(1+q+
1
q
)=1+q+
1
q
，
∴①當(dāng)公比q＞0時(shí)，S3=1+q+
1
q
≥1+2
q•
1
q
=3，當(dāng)且僅當(dāng) q=1時(shí)，等號成立，
而已知S3=3，∴q=1，故數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列．
②當(dāng)公比q＜0時(shí)，S3=1-(-q-
1
q
)≤1-2
-q•(-
1
q
)
=-1，不滿足條件．
綜合①②可得，數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列，再由S3=3，可得a2=1．
故答案為 a2=1．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及均值不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個(gè)奇數(shù)a，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=-5，a6=1，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
 
，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S8等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足關(guān)系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求證：數(shù)列{log3bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn與(n+
4
3
)a是否有確定的大小關(guān)系？若有，請加以證明，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿足的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=x2+2x上，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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