精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知兩條異面直線a，b所成的角為，它們的公垂線段AA1的長度為d，在直線a、b上分別取點E、F，設A1E＝m，AF＝n．求證：EF＝

答案：
解析：

　　解：過A作∥a．

　　∵AA1⊥a，∴A1A⊥

　　∴AA1⊥b，∩b＝A

　　∴A1A垂直、b所確定的平面α．

　　∵a∥∴a、能確定平面β，在β內作EH∥A1A，交于H．

　　∵a∥，∴A1AME為平行四邊形．

　　∴A1A＝EH＝d，AH＝A1E＝m

　　∵A1A⊥α　∴EH⊥α．

　　∵FHα，∴EH⊥FH．

　　在RtΔFHE中，EF＝＝

　　∵∥a　∴與b的夾角為．

　　即∠HAF＝，此時AH＝m，AF＝n．

　　由余弦定理得　FH2＝m2＋n2－2mncos

　　∴EF＝

　　當F(或E)在A(或A1)的另一側時，同理可得

　　EF＝＝

　　綜上所述，EF＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l與a，直線l與b所成的角為θ，則θ的范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
6
，
5π
6
]
D、[
π
3
，
2π
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

已知兩條異面直線a和b分別是在平面α和β內，且αβ=c，則

[　　]

A．直線c同時和a、b相交

B．直線c和a、b都不相交

C．直線c至少與a、b中的一條相交

D．直線c至少與a、b中的一條平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：013

已知兩條異面直線a和b分別是在平面α和β內，且αβ=c，則

[　　]

A．直線c同時和a、b相交

B．直線c和a、b都不相交

C．直線c至少與a、b中的一條相交

D．直線c至少與a、b中的一條平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條異面直線a和b分別在平面α和β內,且α∩β=c,則(    )

A.直線c同時和a、b相交

B.直線c和a、b都不相交

C.直線c至少和a、b中的一條相交

D.直線c至多和a、b中的一條相交

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第83課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-立體幾何小結（解析版） 題型：選擇題

已知兩條異面直線a，b所成的角為，直線l與a，直線l與b所成的角為θ，則θ的范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案