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分析:根據(jù)已知中函數(shù)

的解析式,我們可以畫(huà)出函數(shù)

的圖象,根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x
1,x
2,x
3時(shí),x
1,x
2,x
3的值,進(jìn)而求出x
12+x
22+x
32的值.
解答:函數(shù)

的圖象如下圖所示:

由圖易得函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞)
令t=f(x)
則方程f
2(x)+bf(x)+c=0
可化為t
2+bt+c+0,
若此方程無(wú)正根,則方程f
2(x)+bf(x)+c=0無(wú)根
若此方程有一個(gè)非1的正根,則方程f
2(x)+bf(x)+c=0有兩根;
若此方程有一個(gè)等 1的正根,則方程f
2(x)+bf(x)+c=0有三根;
此時(shí)t=f(x)=1,x
1=0,x
2=1,x
3=2,x
12+x
22+x
32=5
若此方程有兩個(gè)非1的正根,則方程f
2(x)+bf(x)+c=0有四根;
若此方程有一個(gè)非1,一個(gè)等1的正根,則方程f
2(x)+bf(x)+c=0有五根;
綜上x(chóng)
12+x
22+x
32=5
故答案為:5
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,其中畫(huà)出函數(shù)

的圖象,根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x
1,x
2,x
3時(shí),所滿(mǎn)足的條件是解答醒本題的關(guān)鍵.