設(shè)x、y、z∈R，且滿足x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，求x＋y＋z的值．


解：由柯西不等式可知(x＋2y＋3z)2＝14≤(x2＋y2＋z2)·(12＋22＋32)，

因為x2＋y2＋z2＝1，所以當(dāng)且僅當(dāng)＝＝時取等號．

此時y＝2x，z＝3x代入x＋2y＋3z＝得x＝，即y＝，z＝，

所以x＋y＋z＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　)

A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差

D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y軸的距離分別為m，n，則m＋n＋2的最小值為(　　)

A．4                          B．6

C．4                              D．6

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若a、b∈R＋，且a≠b，M＝，N＝＋，求M與N的大小關(guān)系．

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若實數(shù)x、y、z滿足x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，求x2＋y2＋z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

(1) 若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

(2) 若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正數(shù)t的取值范圍．

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已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)·(bm＋an)的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x＋y＋2＝0在矩陣M＝對應(yīng)的變換作用下得到直線m：x－y－4＝0，求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為 (t為參數(shù))，求曲線C1和C2的交點坐標(biāo)．

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