Question

3．已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，4），C（5，8），若線(xiàn)段AB和CD有相同的中垂線(xiàn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-4，-5）
• B． （7，6）
• C． （-5，-4）
• D． （6，7）

Answer 1

分析 設(shè)D（x，y），由題意可得CD的中點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)且CD∥AB，可得x和y的方程組，解方程組可得．

解答 解：設(shè)D（x，y），
∵A（2，0），B（-2，4），
∴AB點(diǎn)E（0，2），AB的斜率k=$\frac{4-0}{-2-2}$=-1，
∴AB的垂直平分線(xiàn)的斜率為1，
∴AB的垂直平分線(xiàn)的方程為y=x+2，
∴CD的中點(diǎn)F（$\frac{x+5}{2}$，$\frac{y+8}{2}$）在y=x+2上，
∴$\frac{y+8}{2}$=$\frac{x+5}{2}$+2，①
又CD的斜率k_CD=-1，即$\frac{y-8}{x-5}$=-1②
聯(lián)立①②解得$\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=7\end{array}\right.$，即D（6，7），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)段的中點(diǎn)公式、兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，屬基礎(chǔ)題．