設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的半焦距為c，離心率為
5
4
．若直線y=kx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于（　　）
A、±
4
5
B、±
3
5
C、±
9
20
D、±
9
25
分析：由題意知y=kx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(c，
b2
a
)，或(c，-
b2
a
)，進(jìn)而計(jì)算可得答案．
解答：解：由題意知a=4k，b=3k，c=5k，y=kx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(c，
b2
a
)，或(c，-
b2
a
)
∴k=
b2
a
c
=
b2
ac
=
9k2
20k2
=
9
20
或k=
-
b2
a
c
=-
b2
ac
=-
9k2
20k2
=-
9
20
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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