【題目】在圓上有21個點.證明:以這些點為端點組成的所有弧中,不超過120°的弧不少于100條.
【答案】見解析
【解析】
圓上任三點分圓所成的三段弧中,至少有一段弧超過120°.將這不超過120°弧的兩個端點連上弦,這樣,圓上任意三個點中至少有兩點有弦(稱為“邊”)相連.由于這樣的“邊”與不超過120°的弧建立一一對應.所以只需證明,圓上21個點連結的“邊”不少于100即可.
設是連結“邊”數(shù)最少的那個頂點,
,
是從
引出的共有
條“邊”.
由于每個點引出不少于
條“邊”,所以,所有這些“邊“不少于
條.其余
個點中的任意點,它們不應與
有“邊”連結.但任三點中都至少有兩個點有“邊”連結,所以它們每兩個點間都有“邊”連結.這樣,又得到不少于
條“邊,以
表記這21個點間連有“邊”的總數(shù),則
.
由,
的極小值點
鄰近的整數(shù)為
及
.
在中,
,
.
上述最小值是可以達到的.作圓的一條直徑.在點
近旁的圓弧上取10個點,在點
的近旁的圓弧上取11個點.即可合于要求.這21個點間連結有
條“邊”
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐的底面
與圓錐
的底面
都在平面
上,且
過點
,又
的直徑
,垂足為
.設三棱錐
的所有棱長都是1,圓錐的底面直徑與母線長也都是1,圓錐的底面直徑與母線長也都是1.求圓錐的頂點
到三棱錐
的三個側面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日,某地區(qū)新型冠狀病毒疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖.
(Ⅰ)從這20天中任選1天,求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率;
(Ⅱ)從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天,用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,過點的直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)), 以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
,直線
與曲線
分別交于
兩點.
(1)寫出曲線和
的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求
值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習,為了研究學生在網(wǎng)上學習的情況,某學校在網(wǎng)上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”;
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 120 |
(2)從被調查中對線上教育滿意的學生中,利用分層抽樣抽取8名學生,再在8名學生中抽取3名學生,作線上學習的經(jīng)驗介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出
的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1,0),
①求f(x)的值域;
②g(x)<tf(x)恒成立,求實數(shù)t的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的離心率為
,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設P為橢圓上頂點,點A是橢圓C上異于頂點的任意一點,直線交x軸于點M,點B與點A關于x軸對稱,直線
交x軸于點N.問:在y軸的正半軸上是否存在點Q,使得
?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com