已知橢圓的焦點和，長軸長6，設直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標.

 

【答案】

(-,).

【解析】

試題分析：由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是:

.聯(lián)立方程組,消去y得, .

設A(),B(),AB線段的中點為M().那么: ,=

所以=+2=.也就是說線段AB中點坐標為(-,).

考點：橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。

點評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常的思路是：轉化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數(shù)的關系及判別式解決問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點分別為和，長軸長為，設直線交橢圓于兩點，求線段的中點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京大學附中高考數(shù)學考前猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓和判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中數(shù)學試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；

（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(異于端點)，試問：當面積最大時， 是否與有關？并證明你的結論.

（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，

我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為 橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，

判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；

（2）設短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點、關于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由.

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