（2012•資陽一模）設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
分析：求出函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)增區(qū)間，再求出把函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)的圖象向左平移
π
12
個單位后，得到函數(shù)y的解析式，從而作出判斷．
解答：解：由于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)的對稱軸為2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，即x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，故排除A．
由于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)的對稱中心的縱坐標(biāo)等于0，橫坐標(biāo)x滿足2x+
π
3
=kπ，
即x=
kπ
2
-
π
6
，k∈z，故排除B．
把函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2sin（2x+
π
2
）
=cos2x的圖象，顯然y=cos2x是偶函數(shù)，故C滿足條件．
由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2k+
π
2
，k∈z，解得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈z，
故函數(shù)f（x）在[0，
π
6
]上不具有單調(diào)性，故排除D．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
21-x，x≤0
f(x-1)，x＞0
若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個實根，則實數(shù)a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知向量
a
，
b
為單位向量，且它們的夾角為60°，則|
a
-3
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）若a＞b，則下列命題成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
是奇函數(shù)，其反函數(shù)為f-1（x），則f-1(
3
5
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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