已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求c的取值范圍；
（2）若存在c=5，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
解：（1）∵函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，
∴f'（x）=x3+3x2﹣9x+c=0有三個(gè)不等的實(shí)根，
設(shè)g（x）=x3+3x2﹣9x+c，則g'（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）
列表如下：


（2）當(dāng)c=5時(shí)，由f'（x）=x3+3x2﹣9x+5=0，即f'（x）=（x﹣1）2（x+5）=0
可知f（x）在（﹣ ∞，﹣5]上單調(diào)遞減，
所以a+2≤﹣5，即a≤﹣7
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。

（I）證明：；

（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖南卷文21）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。

（I）證明：；

（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

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（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

  （本題12分）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。

（1）求的取值范圍

（2）若存在，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（湖南卷） 題型：解答題

已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。

（I）證明：；

（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

 

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