Question

在空間坐標(biāo)系中，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的幾個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量

BA1

與向量

B1D1

夾角的余弦為

10

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出A₁，B₁，D₁的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量

BA1

與向量

B1D1

的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．

解答：解：∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的幾個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），
∴A₁（2，1，2），B₁（0，1，2），D₁（2，0，2），
∴

BA1

=（2，0，2），

B1D1

=D₁（2，-1，0）
設(shè)向量

BA1

與向量

B1D1

夾角為θ
∴cosθ=

BA1 • B1D1

| BA1 |•| B1D1 |

=

4

2 2 • 5

=

10

5

故答案為：

10

5

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間幾何體的幾何特征，向量的夾角，其中根據(jù)已知求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到兩個向量的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．